第三章 电路定理
目录
1. 齐性定理与叠加定理
适用范围:线性电路
1.1. 齐性定理
在线性电路中,当所有激励(独立电流源和独立电压源)都同时增大或缩小 K 倍(K 为实常数)时, 响应(电压和电流)也将同样增大或缩小 K 倍.
- 显然, 当电路中只一个激励时, 响应必与该激励成正比.
- 激励指独立电源,受控电源不计入激励中.
1.2. 叠加定理
在线性有唯一解的电路中,由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生的分响应的代数叠加.
不难由叠加定理推出齐性定理.
使用叠加定理需要注意:
- 叠加定理不能用在参数与电压电流相关的非线性电路中.
- 由于功率与激励不成线性关系,所以不能直接叠加.
- 在叠加的各分电路中,不作用的电压源置零,用短路代替,不作用的电流源置零,用开路代替.
2. 等效电源定理(对一端口含独立源线性网络适用, 二端口不适用)
等效指外特性的等效,即等效电路与源电路有相同的端口方程.
2.1. 开路短路法
- 开路电流 \(U_{OC}\: (I = 0)\)
- 短路电流 \(I_{SC}\: (U = 0)\)
2.2. 增量法
\[ R_{eq} = -\frac{\Delta U}{\Delta I} \]
2.3. 除源法计算等效电阻(不除受控源)
2.4. 戴维南电路与诺顿电路
3. 最大功率定理
对与一个含独立源线性电阻网络, 可以等效为 \((U_S, R_{eq})\) 的戴维南电路
易证, 当等效负载电阻 \( R_L = R_{eq}\) 时, 有 \[ P_\text{max} = \frac{U_S^2}{4 R_{eq}} \] 此时效率 \(\eta = 50\%\)
4. 置换定理及其应用(注意置换定理的泛用性)
在任意线性或非线性电路中,若某一端口的电压和电流为\((U,I)\),则可以用 \( Is=I \) 的电流源或 \( Us=U \) 的电压源来置换此一端口,而不影响电路中其他部分的电流和电压.
4.1. 置换定理的引申
被置换的不一定是部分电路,也可以是开路电压或导线电流.
4.2. 应用置换定理需注意
- 置换定理要求置换后的电流有唯一解.
- 除被置换部分发生变化外,其余部分电路的结构和参数在置换前后必须保持不变.
- 等效的不适用性.
5. 特勒根定理及其应用(集中参数电路模型中与元件性质无关的普遍规律)
5.1. 特勒根定理 1
功率守恒: 设电路 N 有 b 条支路,第 k 条支路电压为\(U_k\) ,电流为 \(I_k\) ,它们取一致的参考方向, 则他们的乘积即消耗功率之和为零,即: \[ \sum_{k=1}^b U_k I_k = 0 \]
5.2. 特勒根定理 2
似功率守恒:设 N 和 \(\tilde{N}\) 是两个具有相同拓扑结构的电路,支路编号相同,电流与电压参考方向相同.电路 N 的第 k 条支路电压为 \(U_k\), 电流为 \(I_k\); 电路 \(\tilde{N}\) 第 k 条支路电压为 \(\tilde{U}k\) ,电流为 \(\tilde{I}k\) .则有: \[\sum_{k=1}^b U_k \tilde{I}_k = 0 \] 和 \[ \sum_{k=1}^b \tilde{U}_k I_k = 0 \]
由 KCL,KVL 和特勒根定理中的任意两个都可以证明出第三个.
5.3. 互易定理(特勒根定理应用,适用于二端电阻组成的二端口网络)
对于线性二段电阻网络, 两端口有: \[ U_1 \tilde{I}_1 + U_2 \tilde{I}_2 = \tilde{U}_1 I_1 + \tilde{U}_2 I_2 \]